Determine os limites nos Exercícios 11-22.

lim h → 0 ⁡ 5 h + 4 - 2 h

Passo 1

Galera sempre que tiver que calcular um limite, vamos fazer um combinado: substituir o valor de x na função! Se der um número, esse vai ser o valor do limite.

Passo 2

No nosso caso, o ponto é h = 0 e a função f h = 5 h + 4 - 2 h . Então, temos que

f 0 = 5 ( 0 ) + 4 - 2 0 = 4 - 2 0 = 0 0

Passo 3

Como não deu um número, precisamos manipular o limite! Sempre que tiver uma raiz envolvida, a boa é multiplicar pelo conjugado no numerador e no denominador. Mas quem é o conjugado de 5 h + 4 - 2 ?

Ele mesmo:

5 h + 4 + 2

Basta inverter o sinal depois da raiz.

Passo 4

Show, então vamos multiplicar:

lim h → 0 ⁡ 5 h + 4 - 2 h = lim h → 0 ⁡ 5 h + 4 - 2 5 h + 4 + 2 h 5 h + 4 + 2

Passo 5

Agora vamos usar a fatoração ali no numerador. Vamos usar o caso da diferença de quadrados que diz que:

a 2 - b 2 = ( a - b ) ( a + b )

No nosso caso, temos que a = 5 h + 4 e b = 2 . Então o numerador vai ficar:

5 h + 4 - 2 5 h + 4 - 2 = 5 h + 4 2 - 2 2 = 5 h + 4 - 4 = 5 h

Passo 6

Vamos ter então que

lim h → 0 ⁡ 5 h + 4 - 2 5 h + 4 + 2 h 5 h + 4 + 2 = lim h → 0 ⁡ 5 h h 5 h + 4 + 2 = lim h → 0 ⁡ 5 5 h + 4 + 2

Passo 7

Depois dessa manipulação toda, vamos tentar substituir novamente?

5 5 ( 0 ) + 4 + 2 = 5 4 + 2 = 5 2 + 2 = 5 4

Oba, agora deu um número! Esse é o valor do limite.

Resposta

lim h → 0 ⁡ 5 h + 4 - 2 h = 5 4

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