Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 53
51-56. Use as Definições 1.4.2 ou 1.4.3 para provar que o limite dado está correto.
53.
Passo 1
Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:
Se, dado qualquer número , houver um número correspondente tal que:
Mas só se:
O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar um número que satisfaça (ou não) as condições do problema.
Passo 2
Substituindo nossos valores, teremos:
Isolando , teremos:
Mas só se:
Comparando os resultados, temos que:
Em outras palavras, conseguimos encontrar um valor de que satisfaz as condições do problema, galera! Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite está correto!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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A afirmação“ lim x → p f x = L ⇒ lim x → p f x = L ”é falsa ou verdadeira? Por quê?
Dê exemplo de uma função f tal que lim x → p f x existe, mas lim x → p f x não exista.
Prove: lim h → 0 f ( h ) h = 0 ⟺ lim h → 0 f ( h ) h = 0
Suponha que existe r0 tal que f x ≥ 0 para 0x - pr e que lim x → p f x = L . Prove que L ≥ 0 .(Sugestão: Suponha L0 e use a conservação do sinal.)
Estime o valor do limite (se existir) pela avaliação da função nos números dados (usar 6 casas decimais). lim x → 3 x 2 - 3 x x 2 - 9 x = 3,1 ; 3,05 ; 3,01 ; 3,001 ; 2,9 ; 2,95 ; 2,999 ; 2,9999