47-50. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em - ∞ . Encontre um número negativo N tal que f x - L < ϵ se x < N .

49. lim x → - ∞ ⁡ 4 x - 1 2 x + 5 = 2 ;   ϵ = 0,1

Passo 1

Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:

lim x → - ∞ ⁡ f x = L

Se, dado qualquer número ϵ > 0 , houver um número correspondente N tal que:

f x - L < ϵ

Mas só se:

x < N

O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número N que queremos!

Passo 2

Substituindo os valores que temos:

4 x - 1 2 x + 5 - 2 < 0,1

11 2 x + 5 < 0,1

2 x + 5 > 110

- 2 x - 5 > 110

x < - 115 2

Considerando um intervalo negativo, claro! Mas isso só é possível se x < N , então se compararmos os resultados, teremos:

N = - 115 2

E essa é a nossa resposta, pessoal!

Resposta

N = - 115 2

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