41. a) Encontre os valores de x 1 e x 2 na figura a seguir.b) Encontre um número positivo N , tal que: x 2 1 + x 2 - 1ϵ Com xN .c) Encontre um número negativo N , tal que: x 2 1 + x 2 - 1ϵ Com xN .

a) x 1 = - 1 - ϵ ϵ ,x 2 = 1 - ϵ ϵ b) N = 1 - ϵ ϵ c) N = - 1 - ϵ ϵ

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 41

41. a) Encontre os valores de e na figura a seguir.

b) Encontre um número positivo , tal que:

Com .

c) Encontre um número negativo , tal que:

Com .

Passo 1

a) Então galera, aqui não possui muito segredo não, ok? O valor da função correspondente aos pontos e é . Sabendo disso, teremos que para :

Isolando :

E como, observando o gráfico, , podemos dizer que:

E esses são os valores de e , galeris!

Passo 2

b) Temos a seguinte desigualdade, pessoal:

Isolando , teremos:

Mas como , comparando temos:

Passo 3

c) Temos a seguinte desigualdade, pessoal:

Aqui temos que seguir exatamente os mesmos passos da letra b), pessoal! A diferença aqui é que , dessa forma, teremos que será o oposto do que achamos na letra b), ou seja:

E estão aí nossas respostas, pessoal!

Resposta

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Prove:underset(h - 0)(lim) (f ( h ))/(h) = 0 ⟺ underset(h - 0)(lim) (f ( h ))/(|h|) = 0

Suponha que existe r0 tal que f x ≥ 0 para 0x - pr e que lim x → p ⁡ f x = L . Prove que L ≥ 0 .(Sugestão: Suponha L0 e use a conservação do sinal.)

Estime o valor do limite (se existir) pela avaliação da função nos números dados (usar 6 casas decimais). lim x → 3 ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 9 x = 3,1 ; 3,05 ; 3,01 ; 3,001 ; 2,9 ; 2,95 ; 2,999 ; 2,9999

Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas. lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = 2lim x → 1 + ⁡ f x = - 2 f 1 = 2

Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas. lim x → 0 - ⁡ f x = 2lim x → 0 + ⁡ f x = 0 lim x → 4 - ⁡ f x = 3 lim x → 4 + ⁡ f x = 0 f 0 = 2f 4 = 1