Determine os limites nos Exercícios 23-42.underset(x - 4)(lim) (4 - x)/(5 - sqrt(x^2 + 9))

underset(x - 4)(lim) (4 - x)/(5 - sqrt(x^2 + 9)) = (5)/(4)

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 42

Determine os limites nos Exercícios 23-42.

Passo 1

Galera sempre que tiver que calcular um limite, vamos fazer um combinado: substituir o valor de na função! Se der um número, esse vai ser o valor do limite.

Passo 2

No nosso caso, o ponto é e a função . Então, temos que

Passo 3

Como não deu um número, precisamos manipular o limite!

Sempre que tiver uma raiz nós vamos multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado! Para achar o conjugado basta inverter o sinal do termo, ou seja, o conjugado de é:

Passo 4

Então vamos fazer a multiplicação e a substituição do numerador pela forma fatorada

Agora vamos olhar para o denominador e vamos precisar lembrar do caso da diferença de quadrados que diz que:

No nosso caso, comparando as expressões vamos ter que e . Então o numerador vai ficar

Sempre devemos tentar deixar os termos na forma mais fatorada possível, isso ajuda muito nas contas! Talvez você não esteja vendo, mas é um caso de diferença de quadrados com e , ou seja: