Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 36
Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada dos limites.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular o limite
E indicar as propriedades que aplicamos para chegar no resultado.
Tem ideia de como fazemos isso?
Para resolver esse problema podemos fazer uma mudança de variavel para facilitar os cálculos que temos que fazer.
Como temos uma função composta, chamaremos de e assim descobriremos para onde esta função , assim, posteriormente podemos calcular o limite de uma função . Então
Com isso, podemos observar que, quando a nossa função está tendendo para menos infinito ()
Agora que sabemos para onde a função está tendendo, substituiremos na nossa expressão inicial por , e ao invés de escrevermos o limite com , escreveremos com .
Assim, ficamos com
Parece mais simples agora?
Passo 2
Nossa função do limite é dada por
E sabemos que é uma constante positiva.
Quando elevamos uma constante a um numero negativo, podemos dizer que
Assim, quanto maior for , maior será o denominador da fração e consequentemente a fração irá tender a um numero muito pequeno, quase .
Por isso, podemos afirmar que
E portanto, voltando para nossa variavel, temos
E aí! o que achou? Responde Aí!