7 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 3 * x^4 e pelas retas x = 1 e x = -1 em torno:

B - do reta x = 1;

Passo 1

Utilizando o método da concha, teremos:

V =   ∫ a b 2 π r a i o   d a   c o n c h a ⋅ a l t u r a   d a   c o n c h a d x = 2 π ∫ - 1 1 1 - x 3 x 4 d x

2 π ∫ - 1 1 3 x 4 - 3 x 5   d x = 2 π 3 x 5 5 - 3 x 6 6 - 1 1 = 2 π 3 x 5 5 - x 6 2 - 1 1

Substituindo os limites:

2 π 3 ⋅ 1 5 5 - 1 6 2 - 3 ⋅ - 1 5 5 - - 1 6 2 = 2 π 3 5 - 1 2 - - 3 5 - 1 2

2 π 3 5 - 1 2 + 3 5 + 1 2 = 2 π 6 5 = 12 π 5   u . v .

Resposta

12 π 5   u . v

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