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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 7c

7 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 3 x 4 e pelas retas x = 1 e x = - 1 em torno:

B - do reta x = 1;

Passo 1

Utilizando o método da concha, teremos:

V =   ∫ a b 2 π r a i o   d a   c o n c h a ⋅ a l t u r a   d a   c o n c h a d x = 2 π ∫ - 1 1 1 - x 3 x 4 d x

2 π ∫ - 1 1 3 x 4 - 3 x 5   d x = 2 π 3 x 5 5 - 3 x 6 6 - 1 1 = 2 π 3 x 5 5 - x 6 2 - 1 1

Substituindo os limites:

2 π 3 ⋅ 1 5 5 - 1 6 2 - 3 ⋅ - 1 5 5 - - 1 6 2 = 2 π 3 5 - 1 2 - - 3 5 - 1 2

2 π 3 5 - 1 2 + 3 5 + 1 2 = 2 π 6 5 = 12 π 5   u . v .

Resposta

12 π 5   u . v

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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais quel) 1 x ≤ y ≤ 1e1 ≤ x ≤ 2 .
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais qued) 2 x 2 + y 2 ≤ 1ey ≥ 0
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais queg) x 2 ≤ y ≤ x .
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais que 1 ≤ x ≤ 3e0 ≤ y ≤ x
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais queb) 1 2 ≤ x ≤ 2e0 ≤ y ≤ 1 x 2