Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 42
Determine os númerso nos quais a função dada é contínua
Passo 1
O enunciado pede que determinemos quais valores onde essa função é contínua. Para isso, precisamos então definir os números onde ela é descontínua! Afinal, existem muito mais pontos onde a função é contínua do que descontínua.
Para isso, como nossa função é definida por partes, temos que analisar as funções nos seus intervalos e o ponto que conecta as duas funções! Nesse caso, o ponto .
Passo 2
Vamos fazer primeiro pra nossa função .
Essa função tem um problema no ponto , pois é a única raíz da equação . Logo, ficaria e sabemos que isso não existe. Assim, lembrando que pra ser contínua o valor da tem que existir, necessariamente essa função é descontínua em .
Como não há outra solução para , não há outro ponto que dê problema no intervalo .
Passo 3
Agora temos que verificar a função .
Para raízes quadradas, nossa restrição seria os valores onde teríamos que extrair raízes de números negativos. Como , então sempre!
Logo, não há pontos com problemas nesse intervalo!
Passo 4
Agora temos que analisar os limites laterais e o valor da , pois esse é o valor que conecta as funções.
Fazendo o limite lateral pela esquerda, obtemos que
Fazendo o limite lateral pela direita, obtemos que
Como esses valores são diferentes, nem precisamos calcular , pois isso é suficiente para determinar que a função é descontínua em .