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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.5 - Ex. 12

Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a .

g x = x + 1 2 x 2 - 1 ,     e m               a = 4 .  

Passo 1

A questão pede para verificarmos se a função dada é contínua em um determinado ponto, denotado por x = a .

Devemos lembrar que uma função g é contínua em g = a se o limite da função for igual ao valor da função nesse ponto, isto é,

lim x → a ⁡ g ( x ) = g ( x )

Assim, devemos calcular tanto o limite como o valor da função e compará-los.

Passo 2

Vamos calcular primeiro o valor da função em x = a = 4 . Para isso, basta trocar x por 4 na expressão da função:

g 4 = 4 + 1 2 4 2 - 1 = 5 31

Além disso , temos que:

lim x → 4   ⁡ x + 1 2 x 2 - 1 = 4 + 1 2 4 2 - 1 = 5 31

Sendo assim , já podemos dizer que g é contínua em a = 4 .

Resposta

R: g é contínua em x = a = 4 .

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Se f é contínua em ( - ∞ , ∞ ) , o que você pode dizer sobre seu gráfico?
50-A figura abaixo mostra o gráfico de y =5-x -x 4 . Use o método do Exemplo 5 para aproximar as raízes da equação 5-x -x 4 = 0 com uma precisão de duas casas decimais.
41-42 (a) Complete a tabela e dê uma estimativa para o limite indicado. (b) Encontre o valor exato do limite.42- f x = s e n x 2 + 3 x + 2 x + 2 ; lim x → - 2 ⁡ f ( x )
47- Numa tentativa de verificar que lim x → 0 ⁡ s e nx x = 1 , um estudante constrói a tabela abaixo.a)Quais erros o estudante cometeu ?b)Qual o valor do limite ilustrado nessa tabela ?