Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a .

g(x) = (x + 1) / (2 * x^2 - 1), e a = 4.

Passo 1

A questão pede para verificarmos se a função dada é contínua em um determinado ponto, denotado por x = a .

Devemos lembrar que uma função g é contínua em g = a se o limite da função for igual ao valor da função nesse ponto, isto é,

lim x → a ⁡ g ( x ) = g ( x )

Assim, devemos calcular tanto o limite como o valor da função e compará-los.

Passo 2

Vamos calcular primeiro o valor da função em x = a = 4 . Para isso, basta trocar x por 4 na expressão da função:

g 4 = 4 + 1 2 4 2 - 1 = 5 31

Além disso , temos que:

lim x → 4   ⁡ x + 1 2 x 2 - 1 = 4 + 1 2 4 2 - 1 = 5 31

Sendo assim , já podemos dizer que g é contínua em a = 4 .

Resposta

R: g é contínua em x = a = 4 .

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