Enunciado

47- Numa tentativa de verificar que lim x → 0 ⁡ s e n   x x = 1 , um estudante constrói a tabela abaixo.

a)Quais erros o estudante cometeu ?

b)Qual o valor do limite ilustrado nessa tabela ?

Passo 1

a)O estudando usou grau ao invés de radiano. Utilizando x em radiano, obteríamos os seguintes resultados:

Passo 2

b) Denotando s e n , como seno em radianos e, S E N , o seno em graus, temos:

S E N x = s e n   ( x π 180 )

Assim, o limite que o aluno está calculando é esse:

lim x → 0 ⁡ S E N   x x =   lim x → 0 ⁡ s e n   ( x π 180 ) x  

Fazendo u = x π 180 , temos:

x = u 180 π

Logo,

lim x → 0 ⁡ s e n   ( x π 180 ) x   = lim x → 0 ⁡ s e n   ( u ) u 180 π    

Assim,

lim x → 0 ⁡ s e n   ( u ) u 180 π   =   lim x → 0 ⁡ s e n   ( u ) u   ×   lim x → 0 ⁡ π 180   =   π 180

Resposta

  1. O estudando usou grau ao invés de radiano.
  2. π 180
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