Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 42
41-42 (a) Complete a tabela e dê uma estimativa para o limite indicado. (b) Encontre o valor exato do limite.
42-
Passo 1
a)Gente, esse item é muito tranquilo, vamos substituir os valores de indicados na função e descobrir o correspondente.
-Para =, temos:
-Para =, temos:
-Para = , temos:
-Para = , temos:
-Para = , temos:
-Para , temos:
Dessa forma,
Podemos concluir que o valor desse limite está próximo de .
Passo 2
b)Temos que:
Achando as raízes do argumento da função seno:
O que nós temos que fazer agora é tentar usar esse Teorema:
Mas, claro que, antes de usarmos esse teorema, vamos ter que ajustar o nosso limite.
Fazendo uma substituição:
Lembrando que:
,
Ainda temos que:
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar e dividir a fração por , para que o argumento da função seno seja igual ao denominador:
Resolvendo o primeiro limite:
Resolvendo o segundo limite, temos:
Dessa forma,
Resposta
a) 
O valor do limite está próximo de .
b)