Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.

(g) y = x^4 + 4*x^3

Passo 1

Bom, pessoal, o ponto crítico de uma função derivável f é um ponto x = c do domínio da função no qual

f ' c = 0

Ou seja, precisamos calcular a derivada da função e descobrir se tem um ponto que zere essa derivada. Vamos lá!

Nossa função é f x = x 4 + 4 x 3 . Derivando essa belezinha, temos:

f ' x = 4 x 3 + 12 x 2

Igualando a zero a derivada, temos:

4 x 3 + 12 x 2 = 0

4 x 2 x + 3 = 0

Essa equação é igual a zero quando 4 x 2 = 0   ou x + 3 = 0 . Assim,

x = 0   o u   x = - 3

Resposta

Os pontos críticos para essa função são:

x = - 3  

x = 0

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