Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 5g
Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.
(g)
Passo 1
Bom, pessoal, o ponto crítico de uma função derivável é um ponto do domínio da função no qual
Ou seja, precisamos calcular a derivada da função e descobrir se tem um ponto que zere essa derivada. Vamos lá!
Nossa função é . Derivando essa belezinha, temos:
Igualando a zero a derivada, temos:
Essa equação é igual a zero quando ou . Assim,
Resposta
Os pontos críticos para essa função são:
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Use a parte b) do Exercício 59 para mostrar que f x = cos x - x é decrescente no intervalo - ∞ ,+ ∞ .
55. Em cada parte, encontre funções f e g que sejam crescentes em - ∞ ,+ ∞ e com as quais f - g tem a propriedade indicada.b) f - g é constante em - ∞ ,+ ∞ .
59. Use a Definição 4.1.1 para provar que:a) Se f for crescente nos intervalos a ,c e c ,b , então f será crescente em a ,b .
56. Em cada parte, encontre funções f e g que sejam positivas e crescentes em - ∞ ,+ ∞ e com as quais f g tem a propriedade indicada.a) f g é decrescente em - ∞ ,+ ∞ .
Seja y = 1 1 + x 2 . Encontre os valores de x nos quais y está crescendo e decrescendo mais rapidamente.