Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.

(f) y = x 3 + 2 x 2 + 5 x + 3

Passo 1

Bom, pessoal, o ponto crítico de uma função derivável f é um ponto x = c do domínio da função no qual

f ' c = 0

Ou seja, precisamos calcular a derivada da função e descobrir se tem um ponto que zere essa derivada. Vamos lá!

Nossa função é f x = x 3 + 2 x 2 + 5 x + 3 . Derivando essa belezinha, temos:

f ' x = 3 x 2 + 4 x + 5

Igualando a zero a derivada, temos:

3 x 2 + 4 x + 5 = 0

x = - 4 ± 16 - 60 6 = - 4 ± - 44 6

Como temos uma raiz quadrada de um número negativo, não temos valor real para x . Logo, não temos um ponto crítico!

Resposta

A função não tem ponto crítico!

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