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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.1 - Ex. 11

Determine se os pontos estão em uma mesma reta.

  1. A (2 , 4 , 2) , B (3,7 , - 2) , C ( 1,3 , 3 )
  2. D (0 , - 5,5) , E (1 , - 2,4) , F ( 3,4 , 2 )

Passo 1

  1. Primeiramente, vamos encontrar a distância entre dois pontos:

    2. |A B| = sqrt((3 - 2)^2 + ( 7 - 4 )^2 + ( - 2 - 2 )^2) = sqrt(26)

    |B C| = sqrt((1 - 3)^2 + ( 3 - 7 )^2 + [ 3 - (- 2) ]^2) = sqrt(45) = 3 sqrt(5)

    |A C| = sqrt((1 - 2)^2 + ( 3 - 4 )^2 + ( 3 - 2 )^2) = sqrt(3)

    Como todos os lados são diferentes, ele não é isósceles. Agora precisamos ver se ele também é retângulo. Um jeito simples de fazer isso é ver se o teorema de Pitágoras é satisfeito:

    |P Q|^2 + |P R|^2 = |Q R|^2

    9 + 36 = (3 sqrt(5))^2

    45 = 45

    Agora se liga aí: para que os pontos estejam em linha reta, a soma das duas distâncias mais curtas deve ser igual à maior distância, como sqrt(26) + sqrt(3) != 3 sqrt(5 , ) os três pontos não estão em uma reta.

    Passo 2

  2. Assim como no item (a), vamos encontrar a distância entre dois pontos:

|D E| = sqrt((1 - 0)^2 + [ - 2 - ( - 5 ) ]^2 + ( 4 - 5 )^2) = sqrt(11)

|E F| = sqrt((3 - 1)^2 + [ 4 - (- 2) ]^2 + ( 2 - 4 )^2) = sqrt(4 4) = 2 sqrt(11)

|D F| = sqrt((3 - 0)^2 + [ 4 - (- 5) ]^2 + ( 2 - 5 )^2) = sqrt(99) = 3 sqrt(11)

Como sqrt(11) + 2 sqrt(11) = 3 sqrt(11) , podemos dizer que todos os pontos pertencem a uma mesma reta.

Resposta

Não; sim

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A região constituída em todos os pontos entre (mas não sobre) as esferas de raio r e R centradas na origem, onde rR .
Determine uma equação para o conjunto de pontos equidistantes dos pontos A ( - 1,5 , 3 ) e B ( 6,2 , - 2 ) . Descreva o conjunto.
Escreva inequações para descrever a região dada.33. A região entre o plano y z e o plano vertical x = 5 .
Descreva em palavras a região de R 3 representada pela equação ou inequação.32. x 2 + y 2 + z 22 z
Descreva em palavras a região de R 3 representada pela equação ou inequação.31. x 2 + z 2 ≤ 9