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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 45

Determine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52.

y = x 3 + 7 x

Passo 1

O exercício pede para obter a primeira e a segunda derivadas de f x . Como temos uma fração, utilizaremos da regra do quociente

y ' = f g ' = f ' g - f g ' g 2

Passo 2

Obtendo a derivada de ordem 1:

y ' = x 3 + 7 x '

y ' = x 3 + 7 ' x - x 3 + 7 x ' x 2

y ' = 3 x 3 - 1 + 0 x - x 3 + 7 x 1 - 1 x 2

y ' = 3 x 2 x - x 3 + 7 x 2

y ' = 3 x 3 - x 3 - 7 x 2

y ' = 2 x 3 - 7 x 2

y ' = 2 x - 7 x 2

Passo 3

A próxima derivada é obtida por:

y ' ' = 2 x 3 - 7 x 2 '

y ' ' = 2 x 3 - 7 ' x 2 - 2 x 3 - 7 x 2 ' x 2 2

y ' ' = 2 ∙ 3 x 3 - 1 + 0 x 2 - 2 x 3 - 7 2 x 2 - 1 x 4

y ' ' = 6 x 2 x 2 - 2 x 3 - 7 2 x x 4

y ' ' = 6 x 4 - 2 ∙ 2 x 4 - 2 ∙ 7 x x 4

y ' ' = 6 x 4 - 4 x 4 - 14 x x 4

y ' ' = 6 x 4 - 4 x 4 + 14 x x 4

y ' ' = 2 x 4 + 14 x x 4

y ' ' = 2 + 14 x 3

Prontinho

Resposta

y ' = 2 x - 7 x 2

y ' ' = 2 + 14 x 3

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Encontre f ' ( x ) :f (x) = (2 x + 1) (1 + (1)/(x)) (x^(- 3) + 7)
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = x 2 - 1 x + 2 ; Horizontal.
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = x + 3 x + 2 ; perpendicular à reta y = x .