Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite:

lim h → 0 ⁡ e h - ( 1 + h ) h 2  

Passo 1

A regra de L’Hôpital estabelece que para limites indeterminados, temos que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → a ⁡ f ' ( x ) g ' ( x )   . Então, vamos verificar a indeterminação primeiro.

Se substituirmos o valor h = 0     ficamos com 0 0 (indeterminado). Assim, podemos derivar as duas funções e calcular o limite...

Passo 2

lim h → 0 ⁡ e h - ( 1 + h ) h 2 =   l i m h → 0 e h - 1 2 h

Derivamos de novo...

l i m h → 0 e h - 1 2 h =   lim h → 0 ⁡ e h 2

Substituímos o valor, e...

lim h → 0 ⁡ e h 2 = e 0 2 = 1 2

Prontinho!! 😊

Resposta

lim h → 0 ⁡ e h 2 = 1 2

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