Encontre (dy/dx)|x=1 : y = (2 * x^7 - x^2) * ( (x - 1) / (x + 1) ) Passo 1Primeiro, vamos derivar para depois substituir x por 1 no resultado, ok? Para encontrar a derivada dessa função, vamos multiplicar os dois termos e usar a regra do quociente: y = ( 2 x^7 - x^2 ) ((x - 1)/(x + 1)) Multiplicando: y = (2 x^8 - 2 x^7 - x^3 + x^2)/(( x + 1 )) Pela regra do quociente: f^' (x) = ((2 x^8 - 2 x^7 - x^3 + x^2)^' (x + 1) - (2 x^8 - 2 x^7 - x^3 + x^2) (x + 1)^')/((x + 1)^2) f^' (x) = ((16 x^7 - 14 x^6 - 3 x^2 + 2 x) (x + 1) - (2 x^8 - 2 x^7 - x^3 + x^2) (1))/((x + 1)^2) f^' (x) = (16 x^8 + 16 x^7 - 14 x^7 - 14 x^6 - 3 x^3 - 3 x^2 + 2 x^2 + 2 x - 2 x^8 + 2 x^7 + x^3 - x^2)/((x + 1)^2) :. f^' (x) = (14 x^8 + 4 x^7 - 14 x^6 - 2 x^3 - 2 x^2 + 2 x)/((x + 1)^2) Passo 2Agora, falta só substituir x por 1 na derivada que encontramos: f^' (x) = (14 x^8 + 4 x^7 - 14 x^6 - 2 x^3 - 2 x^2 + 2 x)/((x + 1)^2) f^' (1) = (14 xx 1^8 + 4 xx 1^7 - 14 xx 1^6 - 2 xx 1^3 - 2 xx 1^2 + 2 xx 1)/(( 1 + 1 )^2) = (2)/(2^2) = (1)/(2) Pronto! Resposta f^' (1) = (1)/(2) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosDetermine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52.y = (x^3 + 7) / xDetermine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52.u = (x^2 + x) / (x^2 - x + 1) / x^4Determine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52.w = 3 * z^2 * e^(2z)Determine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52.w = (1 + 3z) / (3z) * (3 - z)Determine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52.r = (θ - 1) / (θ^2 + θ + 1) * θ^3Ver TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra do Produto e do QuocienteVer exercício 2.4 - 14Ver exercício 2.4 - 13