Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 1

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação

  1. 2 x
  2. x 2
  3. x 2 - 2 x + 1

Passo 1

Como o exercício nos pede uma primitiva, vamos usar o raciocínio inverso da derivada e tentar achar uma função cuja derivada seja a função com a qual estamos trabalhando. De uma maneira geral, para polinômios podemos encontrar sua primitiva geral utilizando a regra

f x = x n → F x = 1 n + 1 ⋅ x n + 1 + C

Como queremos apenas uma primitiva, vamos utilizar C = 0 .

Passo 2

Aplicando nossa regra, lembrando que estamos utilizando C = 0   ,a cada uma das alternativas teremos

f x = 2 x → F x = 2 x 1 + 1 1 + 1 = 2 x 2 2 = x 2

g x = x 2 → G x = x 2 + 1 2 + 1 = x 3 3

Passo 3

Para a letra C utilizaremos os resultados obtidos nas letras anteriores aqui, então

h x = x 2 - 2 x + 1 → H x = x 3 3 - x 2 + 1 ⋅ x 0 + 1 0 + 1

H x = x 3 3 - x 2 + 1 ⋅ x 1 1 =   H x = x 3 3 - x 2 + x

Resposta

  1. x 2
  2. x 3 3
  3. x 3 3 - x 2 + x
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use um campo de direção para fazer o gráfico da antiderivada que satisfaça F 0 = 0 . f x = x x, - π 2xπ 2
54 . Um campo de direção é dado por uma função. Use-o para traçar a antiderivada F que satisfaça F ( 0 ) = - 2 .
A alta velocidade do trem-bala acelera e desacelera a uma taxa de 4 pés/s². Sua velocidade máxima de cruzeiro é 90 mi/h.d) A viagem entre uma estação e outra leva 37,5 minutos. Qual a distância de uma
Uma partícula move-se de acordo com os dados que se seguem. Encontre a posição da partícula. a t = 10 + 3 t - 3 t 2 ,s 0 = 0 ,s 2 = 10 .
A alta velocidade do trem-bala acelera e desacelera a uma taxa de 4 pés/s². Sua velocidade máxima de cruzeiro é 90 mi/h.b) Suponha que o trem parte do repouso e então pare completamente em 15 minutos.