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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 1

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação

  1. 2 x
  2. x 2
  3. x 2 - 2 x + 1

Passo 1

Como o exercício nos pede uma primitiva, vamos usar o raciocínio inverso da derivada e tentar achar uma função cuja derivada seja a função com a qual estamos trabalhando. De uma maneira geral, para polinômios podemos encontrar sua primitiva geral utilizando a regra

f x = x n → F x = 1 n + 1 ⋅ x n + 1 + C

Como queremos apenas uma primitiva, vamos utilizar C = 0 .

Passo 2

Aplicando nossa regra, lembrando que estamos utilizando C = 0   ,a cada uma das alternativas teremos

f x = 2 x → F x = 2 x 1 + 1 1 + 1 = 2 x 2 2 = x 2

g x = x 2 → G x = x 2 + 1 2 + 1 = x 3 3

Passo 3

Para a letra C utilizaremos os resultados obtidos nas letras anteriores aqui, então

h x = x 2 - 2 x + 1 → H x = x 3 3 - x 2 + 1 ⋅ x 0 + 1 0 + 1

H x = x 3 3 - x 2 + 1 ⋅ x 1 1 =   H x = x 3 3 - x 2 + x

Resposta

  1. x 2
  2. x 3 3
  3. x 3 3 - x 2 + x
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