Use um campo de direção para fazer o gráfico da antiderivada que satisfaça F(0) = 0 .

f(x) = x * x, - pi / 2 < x < pi / 2

Passo 1

Opa, tranquilo?

Vamos pensar aqui, quando nos é dado um gráfico de uma função derivada, podemos esboçar o gráfico da função que é a antiderivada a partir dele, ou seja fazer o gráfico da integral desta função;

Porém o exercício não nos deu um gráfico e sim uma função, o que temos que fazer então?

Vamos esboçar o gráfico para essa função e a partir disso chegar no gráfico de uma integral dessa função.

Passo 2

Vamos começar esboçando um campo de direções para a função no intervalo dado, e então usar o campo para traçar a antiderivada F ( x ) . O campo de direções é feito calculando o valor da função para alguns valores de x e então fazendo pequenos segmentos de reta com a inclinação f ( x ) na reta vertical de x .

Por exemplo, para x = 0 , f x = 0 , então na reta vertical x = 0 fazemos vários pequenos segmentos de inclinação 0 (horizontais).

Passo 3

Vamos então calcular a função para alguns valores entre - π 2 e π 2 :

Para x = - π 2

f - π 2 = - π 2 - π 2   = ∞

Para x = - π 4

f - π 4 = - π 4 - π 4   = π 4 → 45 º

Para x = π 4

f π 4 = π 4 π 4   = π 4 = π 4 → 45 º

Para x = π 2

f π 2 = π 2 π 2   = ∞

E da mesma forma que o passo 1, vamos fazendo pequenas retas, nas direções dadas. Quando der , temos uma reta apontando para cima.

Assim conseguimos esboçar nosso campo de direções:

Passo 4

Agora usamos o campo de direções para traçar F . Seria como se nossas retas fossem pequenos canos interligados e nosso lápis uma corrente de água passando por eles, escolha uma passagem e siga essa tubulação. Começamos a partir de ( 0 ,   0 ) , porque foi pedido no enunciado e então seguimos as direções dadas pelo campo. O gráfico então fica assim:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados