Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 28
Encontre .
Passo 1
Vamos lá, para achar vamos ter que achar a antiderivada geral, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de em um intervalo se:
para todo em .
E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de em é:
onde é uma constante qualquer.
Pronto, então vamos achar a antiderivada, pra isso temos que achar uma função que derivando nós encontramos .
Para achar vamos ter que achar a antiderivada duas vezes, vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos manipular a função tirando o denominador:
Vamos então agora calcular, para achar a antiderivada temos que a antiderivada da função geral com , de , de uma constante e de são da forma:
Agora é só aplicar:
Passo 3
Vamos agora vamos mais uma vez, dessa vez aplicando em , usando as fórmulas de antiderivada do passo :
Pronto, achamos !!