Encontre f .f^(' ') (x) = (1)/(x^2)

Enunciado

Vamos lá, para achar vamos ter que achar a antiderivada geral, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de em um intervalo se:

para todo em .

E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de em é:

onde é uma constante qualquer.

Pronto, então vamos achar a antiderivada, pra isso temos que achar uma função que derivando nós encontramos .

Para achar vamos ter que achar a antiderivada duas vezes, vamos lá!

Primeiro vamos manipular a função tirando o denominador:

Vamos então agora calcular, para achar a antiderivada temos que a antiderivada da função geral com , de , de uma constante e de são da forma:

Agora é só aplicar:

Vamos agora vamos mais uma vez, dessa vez aplicando em , usando as fórmulas de antiderivada do passo :

Pronto, achamos !!