Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ ( 1 + tg 2 ⁡ θ ) d θ

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

A primitiva resulta desse processo. Nesse caso trabalharemos com as funções trigonométricas.

Passo 2

Utilizando a identidade trigonométrica 1 + tg ² ⁡ θ = sec ² ⁡ θ , teremos:

∫ sec ² ⁡ θ   d θ

Lembrando das derivadas das funções trigonométricas, teremos:

tg ⁡ θ + C

Lembrando de somar a constante de integração.

Passo 3

Derivando a solução do passo anterior, teremos:

sec ² ⁡ θ + 0 = sec ² ⁡ θ

Resposta

tg ⁡ θ + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

31. Encontre f f ' x = 1 + 3 x , f 4 = 25
29. Encontre f f ' ' ' t = cos ⁡ t
Encontre f . f ' ' x = 20 x 3 - 12 x 2 + 6 x
Encontre f . f ' ' ( x ) = - 2 + 12 x - 12 x 2 , f 0 = 4 e f ' 0 = 12
Encontre f . f ' ' x = 4 + 6 x + 24 x 2 , f 0 = 3 , f ( 1 ) = 10 .