Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ ( 1 + tg 2 ⁡ θ ) d θ

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

A primitiva resulta desse processo. Nesse caso trabalharemos com as funções trigonométricas.

Passo 2

Utilizando a identidade trigonométrica 1 + tg ² ⁡ θ = sec ² ⁡ θ , teremos:

∫ sec ² ⁡ θ   d θ

Lembrando das derivadas das funções trigonométricas, teremos:

tg ⁡ θ + C

Lembrando de somar a constante de integração.

Passo 3

Derivando a solução do passo anterior, teremos:

sec ² ⁡ θ + 0 = sec ² ⁡ θ

Resposta

tg ⁡ θ + C

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