Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 3 cos ⁡ 5 θ d θ

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. No caso das funções trigonométricas, temos que lembrar das suas respectivas derivadas.

Passo 2

Tirando a constante da integral, temos:

3 ∫ cos ⁡ 5 θ d θ

O que derivamos para que tenhamos cos ⁡ 5 θ ?

3 sen ⁡ 5 θ × 1 5 + C = 3 5 sen ⁡ ( 5 θ ) + C

A constante de integração, é essencial para a solução.

Passo 3

Derivando a resposta achada no passo anterior:

3 5 cos ⁡ 5 θ × 5 + 0 = 3   c o s ⁡ ( 5 θ )

Resposta

3 5 sen ⁡ ( 5 θ ) + C

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Suponha que Determine: ∫ - f x d x
Suponha que Determine: ∫ f x d x
Suponha que Determine: ∫ f x + g x d x
Suponha que Determine: ∫ g x d x