Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.5 - Ex. 33
Determine quanto tempo é necessário para dobrar o valor de um investimento a uma taxa de juros anuais de 6,25% compostos anualmente.
Passo 1
Então pessoal, conforme discutido na seção 5 do George, temos que para investimentos, isto é, para crescimentos exponenciais, a equação que descreve o comportamento dessa função é a seguinte:
No qual é o investimento inicial e é a taxa de juros em forma decimal.
Passo 2
A questão nos pergunta o tempo necessário para dobrar o valor de um investimento inicial, certo? Dessa forma, temos que:
O que faz sentido, não é mesmo? Para significa que não houve crescimento ainda, ou seja, não houve cobrança de juros, claro!
Sabendo que a questão nos dá o valor de , logo:
Passo 3
Mas o que queremos saber mesmo é o tempo para que isso ocorra:
Aplicando nos dois lados, teremos: