Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 71
Determine o quão grande tem de ser o número de modo que
Passo 1
Precisamos achar o número que torna essa desigualdade válida. Como no lado direito temos uma integral imprópria, precisamos calculá-la primeiro.
Primeiro calculamos a integral
e depois fazemos .
Passo 2
Desta forma,
Assim,
Passo 3
Desta forma, devemos ter
Como a tangente é crescente, isso é equivalente a
Resposta
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