Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.3 - Ex. 23
Determine se é possível atrivuir um número finito para representar a área da região limitada pela curva cuja equação é
E pelo eixo . Caso seja possível, determine-o
Passo 1
Basicamente o que ele quer é:
Para isso, devemos fazer
Colocando o limite da integral imprópria, vamos ter:
E calcular essas duas integrais separadamente.
Para ambas as integrais impróprias, devemos achar a integral indefinida
Então vamos começar por ela.
Passo 2
Vamos começar dando uma algebrizada naquela fração:
A integral vai ficar:
Aquele está pentelhando a vida, vamos usar substituição simples para resolver:
Vamos ter:
Passo 3
Vamos para a integral em
Ela vai ser exatamente a integral da
Voltando para :
Passo 4
Vamos olhar cada limite separadamente agora:
Temos que
Entao,
Passo 5
Agora o outro limite:
Faz sentido as duas integrais serem iguais por que a nossa função é par :D
Passo 6
Agora, vamos ter que:
Logo ela e convergente. E converge para