Enunciado

Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido.

π ∫ 0 1 ( y 4 - y 8 )   d y

Passo 1

Bom, a gente já sabe que o volume de um sólido é descrito por:

V x = ∫ x 1 x 2 π r 2 d x

Portanto, podemos dizer que

π ∫ 0 1 y 4 - y 8 2   d y

π ∫ 0 1 ( y 2 ) 2 - ( y 4 ) 2   d y

dy descreve o volume do sólido obtido pela rotação da região.

Isso quer dizer, então, que os intervalos são

R = { ( x , y ) | 1 ≤ y ≤ 1 , y 4 ≤ x ≤ y 2 }

do plano xy em torno do eixo y.

Resposta

R = { ( x , y ) | 1 ≤ y ≤ 1 , y 4 ≤ x ≤ y 2 }

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4. y = cos ⁡ x ,y = sen ⁡ x,x = 0ex = π 4
12. y 2 = 2 x , x = 0 ,y = 0ey = 2 ,a or e d o rd oe i x od o sy .
11. y = 2 x - 1 ,y = 0 ,x = 0 ,x = 4a or e d o rd oe i x od o sx .
13. y = 2 x 2 , x = 1 ,x = 2ey = 2 ,a or e d o rd oe i x oy = 2 .
5. y = x 3 , x = - 1,x = 1ey = 0