Enunciado

Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido.

π ∫ 0 1 ( y 4 - y 8 )   d y

Passo 1

Bom, a gente já sabe que o volume de um sólido é descrito por:

V x = ∫ x 1 x 2 π r 2 d x

Portanto, podemos dizer que

π ∫ 0 1 y 4 - y 8 2   d y

π ∫ 0 1 ( y 2 ) 2 - ( y 4 ) 2   d y

dy descreve o volume do sólido obtido pela rotação da região.

Isso quer dizer, então, que os intervalos são

R = { ( x , y ) | 1 ≤ y ≤ 1 , y 4 ≤ x ≤ y 2 }

do plano xy em torno do eixo y.

Resposta

R = { ( x , y ) | 1 ≤ y ≤ 1 , y 4 ≤ x ≤ y 2 }

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7. y = x^2 , y = x^3
6. y = ln x , y = - 1 , y = 2 e x = 0
9. y = (1)/(x) , x = 0 , y = (1)/(4) e y = 4
4. y = cos x , y = sen x , x = 0 e x = (pi)/(4)
12. y^2 = 2 x , x = 0 , y = 0 e y = 2 , a o r e d o r d o e i x o d o s y .