Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 3a
Desenhe um campo de direções e descreva como as soluções parecem se comportar.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para desenharmos o gráfico das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar onde teremos os resultados iguais e onde vão cortar nos eixos x e y.
Para os valores iguais a zero, temos:
Para cortar nossos eixos, teremos os seguintes valores:
Passo 3
Pronto!! Agora é só montar o gráfico!!
Nossos campos tendem sempre a zerar nossa equação, convergindo nos pontos que anulam.
Resposta
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14.(a) Examinando os gráficos de u em função de t nas Figuras 9.7.3, 9.7.5 e 9.7.7, estime o período T do oscilador de van der Pol nesses casos.(b) Calcule e faça o gráfico das soluções da equação de
17. Considere o sistema de van der Pol x ' = y , y ' = - x + μ 1 - x 2 y , em que permitimos agora que μ seja qualquer número real.(a) Mostre que a origem é o único ponto crítico. Determine seu tipo e
18. Considere o sistema x ' = x 2,4 - 0,2 x - 2 y x + 6 , y ' = y - 0,25 + x x + 6 Note que esse sistema só difere do sistema no Problema 13 da Seção 9.5 na taxa de crescimento da presa.(a) Encontre t
19. Considere o sistema x ' = x a - 0,2 x - 2 y x + 6 , y ' = y - 0,25 + x x + 6 Em que a é um parâmetro positivo. Note que esse sistema inclui o do Problema 18 acima e também o do Problema 13 na Seçã