Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 3de
Esboce as trajetórias em uma vizinhança de cada ponto crítico. Desenhe um retrato de fase para o sistema.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso cmapo vetorial.
Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:
Passo 3
Pronto!! Agora é só montar as equações e achar os resultados!!
Resposta
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7. Para r=28 , faça as projeções nos planos xy e xz, respectivamente, da trajetória que começa no ponto ( 5 ,5 ,5 ) . Os gráficos são iguais aos das Figuras 9.8.5 e 9.8.6?
2. (a) Mostre que a aproximação linear válida perto do ponto crítico P 2 é dada pela Eq. (11).(b) Mostre que os autovalores do sistema (11) satisfazem a Eq. (12).(c) Para r=28 , resolva a Eq. (12) e d
Em cada um dos problemas de 6 a 10, faça as investigações pedidas sobre as equações de Lorenz.6. Para r=28 , faça o gráfico de x em função de t para os casos ilustrados nas Figuras 9.8.2 e 9.8.3. Seus
4. Use a função de Liapunov V x ,y ,z = x 2 + σ y 2 + σ z 2 para mostrar que a origem é um ponto crítico global assintoticamente estável para as equações de Lorenz (1) se r1 .
3.(a) Resolvendo a Eq. (12) numericamente, mostre que a parte real das raízes complexas muda de sinal quando r≅24,737 .(b) Mostre que um polinômio de grau três da forma x 3 + A x 2 + B x + C tem uma r