Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 3c
Para cada ponto crítico, encontre o sistema linear correspondente. Encontre os autovalores e autovetores do sistema linear; classifique cada ponto crítico em relação ao tipo e determine se é assintoticamente estável, estável ou instável.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso cmapo vetorial.
Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:
Passo 3
Pronto!! Agora é só montar as equações e achar os resultados!!
Resposta
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16. Considere o sistema de equações x ' = μ x + y - x x 2 + y 2 , y ' = - x + μ y - y x 2 + y 2 i em que μ é um parâmetro. Observe que esse sistema é o mesmo que o do Exemplo 1, exceto pela introdução
20. Existem determinadas reações químicas nas quais as concentrações constituintes oscilam periodicamente com o tempo. O sistema x ' = 1 - b + 1 x + x 2 y 4 , y ' = b x - x 2 y 4 é um caso particular
15. A equação u ' ' - μ 1 - 1 3 u ' 2 u ' + u = 0 é chamada, muitas vezes, de equação de Rayleigh.(a) Escreva a equação de Rayleigh como um sistema de duas equações de primeira ordem.(b) Mostre que a
21. O sistema x ' = 3 x + y - 1 3 x 3 - k , y ' = - 1 3 x + 0,8 y - 0,7 é um caso particular das equações de Fitzhugh-Nagumo, 15 que modelam a transmissão de impulsos neurais ao longo de um axônio. O
1.(a) Mostre que os autovalores do sistema linear (8), válidos perto da origem, são dados pela Eq. (10).(b) Determine os autovetores associados.(c) Determine os autovalores e autovetores do sistema (8