Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 20
Determine uma representação paramétrica para a superfície.
O plano que passa pelo ponto e contém os vetores e
Passo 1
Fala, galera! 😊
Essa questão pede pra gente determinar uma representação paramétrica para a superfície definida por um plano que passa pelo ponto e contém os vetores e .
Vamos lembrar que, para escrevermos a equação paramétrica de uma reta, precisamos sempre de pelo menos um ponto e um vetor. Quando essa representação se expande para o plano, passamos a necessitar de agora um ponto e dois vetores, chamados de vetores diretores.
Desta forma representamos a equação paramétrica de um plano como
Passo 2
O enunciado já nos dá todas as informações que precisamos.
O plano deve passa pela origem e contém os vetores
Com isso podemos escrever
Agora queremos escrever a equação geral para esse plano. Então
Passo 3
Precisamos saber que é e em função de e e posteriormente substituir em .
Agora
Substituindo em :
Por fim
Substituindo as equações anteriores nessa aqui:
Organizando...