Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 4
Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado
Passo 1
Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade aqui.
A gente tem a curva parametrizada:
Chegamos a uma parte que temos uma regra da cadeia. Temos uma curva parametrizada, ela é uma função em função de outra função.
Para calcular a derivada vamos precisar de uma sagacidade agora. ( o que eu vou te mostrar um matemático teria um ataque cardíaco, mas funciona para compreender, rsrs )
Ou podemos escrever como
Use a forma que achar melhor e que for mais fácil para resolver a nossa equação.
A equação da reta tangente a uma curva é:
Onde é o coeficiente linear da reta, e é dado por:
Já os pontos e , são os pontos de tangencia e costumam ser dados no enunciado, aqui eles são encontrados substituindo nas equações de e .
Passo 2
Beleza, então temos essas equações
Então vamos arregaçar as mangas e cair dentro
Passo 3
Então nossa derivada fica:
Vamos só lembrar que
Show! Então como fica nossa derivada?
Passo 4
Agora vamos aplicar nosso ponto para descobrir a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Lembra como montamos uma equação de reta?
Onde esse são nossos pontos iniciais. Como é só a gente plotar esse número nas nossas equações para e
Então fica :
Então
Logo nossa equação da reta fica
Show! Conforme você for resolvendo mais funções, mais vai pegando o jeito. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )