Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 21

Determine uma representação paramétrica para a superfície.

A parte do hiperboloide 4 x 2 - 4 y 2 - z 2 = 4 que está em frente ao plano y z .

Passo 1

Fala, galera! 😉

Primeiro precisamos entender o problema.

A questão pede pra gente determinar uma representação paramétrica de uma superfície definida por parte do hiperboloide

4 x 2 - 4 y 2 - z 2 = 4

Que está em frente ao plano y z .

Como estamos pegando tudo que está à frente do plano y z , isso implica necessariamente que x ≥ 0 .

Passo 2

Do equação dada no enunciado, vamos isolar x .

4 x 2 - 4 y 2 - z 2 = 4

x 2 = 4 + 4 y 2 + z 2 4

Dividindo os termos e passando a raiz, teremos:

x = ± 1 + y 2 + z 2 2

Mas como só queremos x ≥ 0 , então só a raiz positiva mesmo nós vamos ter.

Tomando como parâmetros y = y e z = z , podemos escrever

r x , y , z = 1 + y 2 + z 2 2 , y , z

Resposta

r x , y , z = 1 + y 2 + z 2 2 , y , z

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine as equações paramétricas da superfície obtida pela rotação da curva x = 4 y 2 - y 4 , - 2 ≤ y ≤ 2 em torno do eixo y e use-as para traçar o gráfico da superfície.
Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do plano z = x + 3 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1
O que acontecerá com o tubo espiral do Exemplo 2 (veja a Figura 5 ) se substituirmos cos ⁡ u por sen ⁡ u e sen ⁡ u por cos ⁡ u ?O que acontecerá se substituirmos cos ⁡ u por cos ⁡ 2 u e sen ⁡ u por se
Determine as equações paramétricas da superfície obtida pela rotação da curva y = e - x , 0 ≤ x ≤ 3 , em torno do eixo x e use-as para traçar o gráfico da superfície.