Determine uma representação paramétrica para a superfície.

A parte do hiperboloide 4 x 2 - 4 y 2 - z 2 = 4 que está em frente ao plano y z .

Passo 1

Fala, galera! 😉

Primeiro precisamos entender o problema.

A questão pede pra gente determinar uma representação paramétrica de uma superfície definida por parte do hiperboloide

4 x 2 - 4 y 2 - z 2 = 4

Que está em frente ao plano y z .

Como estamos pegando tudo que está à frente do plano y z , isso implica necessariamente que x ≥ 0 .

Passo 2

Do equação dada no enunciado, vamos isolar x .

4 x 2 - 4 y 2 - z 2 = 4

x 2 = 4 + 4 y 2 + z 2 4

Dividindo os termos e passando a raiz, teremos:

x = ± 1 + y 2 + z 2 2

Mas como só queremos x ≥ 0 , então só a raiz positiva mesmo nós vamos ter.

Tomando como parâmetros y = y e z = z , podemos escrever

r x , y , z = 1 + y 2 + z 2 2 , y , z

Resposta

r x , y , z = 1 + y 2 + z 2 2 , y , z

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