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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.6 - Ex. 30

Determine as equações paramétricas da superfície obtida pela rotação da curva x = 4 y 2 - y 4 , - 2 ≤ y ≤ 2 em torno do eixo y e use-as para traçar o gráfico da superfície.

Passo 1

Vamos usar a representação da forma paramétrica da superfície de revolução:

x = f y cos ⁡ θ               y = y             z = f y sen ⁡ θ

Vamos substituir f y = 4 y 2 - y 4 :

x = 4 y 2 - y 4 cos ⁡ θ               y = y             z = 4 y 2 - y 4 sen ⁡ θ

Com - 2 ≤ y ≤ 2 e 0 ≤ θ ≤ 2 π .

E aqui está o gráfico da superfície:

Resposta

x = 4 y 2 - y 4 cos ⁡ θ               y = y             z = 4 y 2 - y 4 sen ⁡ θ ;     - 2 ≤ y ≤ 1 ,       0 ≤ θ ≤ 2 π

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