Determine as equações paramétricas da superfície obtida pela rotação da curva y = e - x , 0 ≤ x ≤ 3 , em torno do eixo x e use-as para traçar o gráfico da superfície.

x = u y = e - u cos ⁡ v z = e - u sen ⁡ v 0 ≤ u ≤ 3 0 ≤ v ≤ 2 π

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.6 - Ex. 29

Determine as equações paramétricas da superfície obtida pela rotação da curva , , em torno do eixo e use-as para traçar o gráfico da superfície.

Passo 1

Faala, pessoal!

Essa questão pede pra gente encontrar a parametrização de uma superfície de revolução, e desenhar usando um software gráfico (no nosso caso, vai ser o Desmos).

Temos que lembrar que pra parametrizar uma superfície de revolução de uma curva em torno do eixo , fazemos:

Com , e os limites de definidos pela curva original .

Vamos começar definindo isso para a curva da nossa questão!

Depois, vamos usar o Desmos pra traçar o gráfico dessa superfície.

Passo 2

Nossa curva é

Então, a parametrização fica:

Com

E, como :

Passo 3

Para plotar esse gráfico no Desmos, vamos escrever no formato:

Então

Fica assim:

E o resultado:

Resposta

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Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 que está acima do cone z = x 2 + y 2

Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do paraboloide elíptico x + y 2 + 2 z 2 = 4 que está em frente do plano x = 0

Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do hiperboloide x 2 + y 2 - z 2 = 1 que está à direita do plano x z .

Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do cilindro y 2 + z 2 = 16 que está entre os planos x = 0 e x = 5

Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 16 que está entre os planos z = - 2 e z = 2