1. O que acontecerá com o tubo espiral do Exemplo 2 (veja a Figura 5 ) se substituirmos cos(u) por sen(u) e sen(u) por cos(u) ?
  2. O que acontecerá se substituirmos cos(u) por cos(2u) e sen(u) por sen(2u) ?

Passo 1

Fala, galera! Belezinha? 😊

Então, nessa questão precisamos observar a Figura 5 do Exemplo 2 dessa seção em que estamos:

Que tem essa representação paramétrica:

r u , v = 2 + sen ⁡ v cos ⁡ u , 2 + sen ⁡ v sen ⁡ u , u + cos ⁡ v

Nos itens, iremos substituir algumas coisas dentro dessa representação, belezinha?

Passo 2

No item (a), o que acontece se substituirmos

cos ⁡ u → sen ⁡ u

sen ⁡ u → cos ⁡ u

Vamos fazer isso!

r u , v = 2 + sen ⁡ v sen ⁡ u , 2 + sen ⁡ v cos ⁡ u , u + cos ⁡ v

Vamos plotar o gráfico:

Pelo gráfico vemos que a direção da espiral é invertida, comparando com a Figura 5 da seção.

Passo 3

Agora no item (b) vamos substituir

cos ⁡ u → cos ⁡ 2 u

sen ⁡ u → sen ⁡ 2 u

Assim sendo, teremos

r u , v = 2 + sen ⁡ v cos ⁡ 2 u , 2 + sen ⁡ v sen ⁡ 2 u , u + cos ⁡ v

E plotando o gráfico:

Pelo gráfico vemos que o número de espirais na superfície dobra dentro do mesmo domínio paramétrico, mas a direção continua a mesma que a da figura 5 da seção.

Show, né? 😉

Resposta

  1. A direção da espiral é invertida
  2. O número de espirais na superfície dobra
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