Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial.
Passo 1
Primeiro vamos nos lembrar o que é um rotacional e o que é um divergente. O rotacional de um campo pode ser visto como o produto vetorial do operador gradiente com o gradiente da função. Sabendo que , então
Já o divergente pode ser visto como o produto interno de um operador gradiente uma função, logo,
Passo 2
Para calcular o divergente, para obter as derivadas parciais de cada uma das funções e . Portanto,
Logo, o divergente da função é: