Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.3 - Ex. 2
É dado uma tabela com valores de uma função com gradiente contínuo. Determine , onde tem equações paramétricas
Passo 1
Oi galera, tudo bem? A curva é representada pelo seguinte vetor :
E sua derivada é:
Como os valores de estão entre , então , assim é uma curva suave e é contínuo (e consequentemente é diferenciável) então pelo teorema do livro texto temos:
Passo 2
Para o ponto inicial temos e os valores de e são:
Então temos que é:
Para o ponto final temos e os valores de e são:
Então temos que é:
Passo 3
Legal! O próximo passo é resgatar do passo o teorema e juntar com os valores encontrados da tabela do passo :
Então:
Show! É essa a resposta!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que F seja um campo vetorial inverso do quadrado, ou seja, F r = c r r 3 para alguma constante c , onde r = xi + yj + zk . Determine o trabalho realizado por F ao mover um objeto de um ponto P
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = x e yj + y e zk
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = x 2 y zi + x y 2 zj + x y z 2k
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = ln x , ln ( x y ) , ln ( x y z )
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2 xi + yj + zk