O campo vetorial mostrado na figura é conservativo? Explique.

Passo 1

Oi, galera! Tudo bem?

A questão nos deu essa figura e quer saber se ali há um campo conservativo ou não. Moleza, né?

Nós já estamos carecas de saber (ou deveríamos kkk) que quando um campo é conservativo, a integral de linha sobre qualquer curva fechada C é zero:

∫ C F → ⋅ d r → = 0

Certo?

Passo 2

Vamos agora imaginar que a curva C seja um círculo centrado na origem do desenho, orientada no sentido anti-horário, assim ó:

Podemos ver que todos os vetores que começam em C são no sentido do movimento, então a integral sobre essa curva será positiva. Com isso:

∫ C F → ⋅ d r → ≠ 0

Portanto, esse campo não é conservativo!

Resposta

N ã o   é   c o n s e r v a t i v o

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