Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.3 - Ex. 25
O campo vetorial mostrado na figura é conservativo? Explique.
Passo 1
Oi, galera! Tudo bem?
A questão nos deu essa figura e quer saber se ali há um campo conservativo ou não. Moleza, né?
Nós já estamos carecas de saber (ou deveríamos kkk) que quando um campo é conservativo, a integral de linha sobre qualquer curva fechada é zero:
Certo?
Passo 2
Vamos agora imaginar que a curva seja um círculo centrado na origem do desenho, orientada no sentido anti-horário, assim ó:
Podemos ver que todos os vetores que começam em são no sentido do movimento, então a integral sobre essa curva será positiva. Com isso:
Portanto, esse campo não é conservativo!
Resposta
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