Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 - Ex. 1

Em (a)-(d), determine se e são funções inversas

Passo 1

Fala povo, tudo tranquilo? Bora falar de funções inversas. Pra gente inverter uma função, temos esses passos:

Passo 1: Escrever como uma função de
Passo 2: Isolar de forma que ele passe a ser escrito como uma função de
Passo 3: Trocar de lado. Sua nova função de será a função inversa

Vamos fazer isso então com todas as letras primeiro e depois checar se elas batem com , beleza?

Passo 2

Letra a)

Seja:

Isolando , vamos ter:

Trocando as variáveis de lugar:

Letra b)

Seja:

Isolando , vamos ter:

Trocando as variáveis de lugar:

Letra c)

Seja:

Isolando , vamos ter:

Trocando as variáveis de lugar:

Letra d)

Seja:

Isolando , vamos ter:

Trocando as variáveis de lugar:

Passo 3

Agora vamos ver em quais casos a inversa ta batendo. Do nosso enunciado:

Pô galera, só nas letras ! O caso é curioso, porque quando fazemos nosso passo a passo, acabamos nos deparando com um que só funciona se juntarmos dois pedaços: o positivo e o negativo de . Portanto considerar somente o pedaço positivo não nos dá a inversa de !