Em (a)-(d), determine se f e g são funções inversasa ) f (x) = 4 x , g (x) = (1)/(4) x b ) f (x) = 3 x + 1 , g (x) = 3 x - 1 c ) f (x) = root(3)(x - 2) , g (x) = x^3 + 2 d ) f (x) = x^4 , g (x) = root(4)(x)

A função g (x) apresentada só é inversa da f (x) apresentada nas letras a e c .

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 - Ex. 1

Em (a)-(d), determine se e são funções inversas

Passo 1

Fala povo, tudo tranquilo? Bora falar de funções inversas. Pra gente inverter uma função, temos esses passos:

Passo 1: Escrever como uma função de
Passo 2: Isolar de forma que ele passe a ser escrito como uma função de
Passo 3: Trocar de lado. Sua nova função de será a função inversa

Vamos fazer isso então com todas as letras primeiro e depois checar se elas batem com , beleza?

Passo 2

Letra a)

Seja:

Isolando , vamos ter:

Trocando as variáveis de lugar:

Letra b)

Seja:

Isolando , vamos ter:

Trocando as variáveis de lugar:

Letra c)

Seja:

Isolando , vamos ter:

Trocando as variáveis de lugar:

Letra d)

Seja:

Isolando , vamos ter:

Trocando as variáveis de lugar:

Passo 3

Agora vamos ver em quais casos a inversa ta batendo. Do nosso enunciado:

Pô galera, só nas letras ! O caso é curioso, porque quando fazemos nosso passo a passo, acabamos nos deparando com um que só funciona se juntarmos dois pedaços: o positivo e o negativo de . Portanto considerar somente o pedaço positivo não nos dá a inversa de !