1. Use um recurso gráfico computacional ajustado para medir radianos para fazer tabelas dos valores de y = arc sen(x) e y = arc_cos(x) com x = -1; -0,8; -0,6; ...; 0; 0,2; ...; 1. Arredonde suas respostas para duas casas decimais.
  2. Plote os pontos obtidos em (a) e use-os para esboçar os gráficos de y = arc sen(x) e y = arc_cos(x) . Confirme que seus esboços estão de acordo com aqueles da Figura 0.4 * 13 .
  3. Use seu recurso computacional para fazer o gráfico e confirme que seus esboços estão de acordo com aqueles da Figura 0.4 . 13 .

Passo 1

Galera, nessa questão aqui vamos precisar usar o computador!. Usando uma ferramenta famosíssima de planilhas, dá pra resolver tudo. A função ASEN já é ajustada pra radianos, e o arredondamento já acontece automaticamente pra quantidade de casas desejadas quando escolhemos quantas exibir! Sendo assim, esse recurso vai nos retornar esses valores pra arc sen ⁡ x :

E pra arc cos ⁡ x :

Passo 2

Agora é a parte que eu mais gosto hahaha gráficos! Aqui vamos usar os pontos que conseguimos pra marcar esses pontos. Podemos usar a mesma ferramenta de planilhas, já que ela possui ferramentas gráficas de dispersão. A questão b pede pra gente marcar os pontos e depois usar eles pra esboçar o gráfico. Então o que faremos é programar a dispersão pra conectar os pontos, ok? Selecionando adequadamente a coluna dos valores de x e de y , obtemos, para arc sen ⁡ x :

E pra arc cos ⁡ x :

Comparando esse resultado com a Figura 0.4 . 13 ., imediatamente abaixo, vemos que tá bem parecidinho, então fizemos as contas certo e obtivemos um esboço bom das funções y = arc sen ⁡ x e y = arc cos ⁡ x :

Olha, normalmente faltaria ainda a letra c , mas na verdade a b é no papel e a c é no computador hahaha como eu e você estamos conversando pelo computador mesmo, pra cá a b , c ficam a mesma coisa, ok? Mas tenta fazer no papel também e vê se fica parecido! Bora pra próxima questão!

Resposta

  1. Fazer no Papel
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Encontre uma formula para a inversa da função.y = (1 - e^(-x)) / (1 + e^(-x))
Encontre uma formula explicita para f^(-1) e use-a para fazer na mesma tela um gráfico f^(-1) , f e da reta y = x . Para verificar seu trabalho, veja se os gráficos de f e f^(-1) são reflexões em torn
Dada a função y = f x = x 1 + x 2 definida para todo x real, demonstrar que a sua inversa é a função x = g y = y 1 - y 2 definida para y1 .
Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.h y = x^2 - 4, x ≤ 0
Mostre que y = f(x) = (x + 2) / (2x - 1) coincide com a sua inversa, isto é, x = f(y) ou f(f(x)) = x .