Determine da seguinte expressão
Passo 1
Para obtermos , derivamos em ambos os lados. Ficaremos com a expressão:
Passo 2
Aplicamos a regra da homogeneidade no primeiro termo a esquerda, a regra da cadeia da função trigonométrica no segundo. Derivamos o termo constante a direita, dando zero. Assim:
O primeiro termo a esquerda apresenta a derivada implícita de .
Passo 3
Derivamos o segundo termo a esquerda da função trigonométrica , aplicando aqui uma regra da cadeia. Logo:
Isolando , teremos:
Passo 4
Contudo, sabendo que:
=sen(2s)
Teremos:
Passo 5
Temos que:
Então:
Resposta
Pondo o termo em evidência teremos o resultado como:
Reparemos que os procedimentos a partir do passo 4, foram apenas operações para que chegássemos na resposta correta.
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre todos os pontos da elipse x^2 - xy + y^2 = 1 nos quais a reta tangente é horizontal.
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.A função f ( x ) 1 - x 2 , 0x ≤ 1 - 1 - x 2 ,- 1 ≤ x ≤ 0
Use diferenciação implícita para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado e verifique se sua resposta está de acordo com o gráfico.2 * (raiz(x^2 + y^2))^2 = 25 * (x^2 - y^
Use diferenciação implícita para encontrar a derivada especificada.y = sen(x) , d x / d y
Encontre d²y / d²x por derivação implícita.y + sen(y) = x