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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 363

Determine os seguintes números: a r c s e n 0 , a r c s e n (sqrt(3))/(2) , a r c s e n ((- 1)/(2)) , a r c s e n 1 e

a r c s e n (- 1) .

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas. Em cada item obteremos o ângulo cujo arco seno tem o valor indicado, seguindo o passo a passo do exercício resolvido 362.

Separando a questão em itens teremos:

Item a: alpha = a r c s e n 0

s e n alpha = 0 e - (pi)/(2) <= alpha <= (pi)/(2) = > alpha = 0 ° o u alpha = 0 r a d

Item b: alpha = a r c s e n (sqrt(3))/(2)

s e n alpha = (sqrt(3))/(2) e - (pi)/(2) <= alpha <= (pi)/(2) = > alpha = 60 ° o u alpha = (pi)/(3) r a d

Passo 2

Item c: alpha = a r c s e n ((- 1)/(2))

s e n alpha = (- 1)/(2) e - (pi)/(2) <= alpha <= (pi)/(2) = > alpha = - 30 ° o u 330 ° ;

o u a i n d a alpha = - (pi)/(6) r a d o u alpha = (11 pi)/(6) r a d

Item d: alpha = a r c s e n 1

s e n alpha = 1 e - (pi)/(2) <= alpha <= (pi)/(2) = > alpha = 90 ° o u alpha = (pi)/(2) r a d

Passo 3

Item e: alpha = a r c s e n (- 1)

s e n alpha = - 1 e - (pi)/(2) <= alpha <= (pi)/(2) = > alpha = - 90 ° o u 270 ° ;

o u a i n d a alpha = - (pi)/(2) r a d o u alpha = (3 pi)/(2) r a d

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

a ) 0 ; b ) (pi)/(3) ; c ) - (pi)/(6) ; d ) (pi)/(2) ; e ) - (pi)/(2)

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Prove as igualdades:a ) 2 a r c t g (2)/(3) + a r c cos (12)/(13) = (pi)/(2) b ) 3 a r c s e n (1)/(4) + a r c cos (11)/(16) = (pi)/(2)
Calcule:a ) s e n (a r c cos (3)/(5) - a r c cos (5)/(13)) . b ) cos (a r c s e n (7)/(25) - a r c cos (12)/(13)) . c ) tg (2 a r c cos (- (3)/(5))) . d ) cos ((1)/(2) a r c cos (7)/(25)) .
Prove as igualdades:a ) 2 a r c t g (2)/(3) + a r c cos (12)/(13) = (pi)/(2) b ) 3 a r c s e n (1)/(4) + a r c cos (11)/(16) = (pi)/(2)
Calcule s e n (a r c cos (- (3)/(5))) .