Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Fala, pessoal! Como está tudo?
Precisamos determinar o comportamento da série:
Quando temos termos exponenciais (incógnitas no expoente), uma dica é usarmos o Teste da Razão. Calculamos o limite:
Se: a série é absolutamente convergente (e, portanto, convergente). Se a série é divergente (o mesmo para )e se o teste é inconclusivo.
Vamos direto ao ponto!
Passo 2
Vamos usar o teste da razão. Colocando:
Para precisamos substituir por
Escrevendo:
Para realizar essa divisão multiplicando a primeira fração pelo inverso da segunda:
Transformando a soma de expoentes em multiplicações de potências de mesma base:
Cancelando termos iguais que se dividem e reescrevendo os termos elevados a 4:
Como os valores de já são todos positivos, podemos retirar o módulo e calcular nosso limite.
Passo 3
Teremos então , já que a fração dentro dos parênteses tem limite
Então, como temos que a série diverge.
Resposta
A série diverge.