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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 13

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

∑ n = 1 ∞ 8 3 + 1 n 2 n

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Antes, vamos relembrar aqui rapidinho como é o Teste da Raiz. No caso, vamos calcular:

lim n → ∞ ⁡ a n n = L

Pelo valor de L , teremos:

s e   0 ≤ L < 1   ,   e n t ã o   ∑ n = 1 ∞ a n   c o n v e r g e

s e   L > 1   ,   e n t ã o   ∑ n = 1 ∞ a n   d i v e r g e

s e   L = 0   ,   e n t ã o   n ã o   p o d e m o s   d i z e r   n a d a

Show, vamos pro exercício agora:

∑ n = 1 ∞ 8 3 + 1 n 2 n

Vamos assumir que

a n = 8 3 + 1 n 2 n

Logo:

lim n → ∞ ⁡ 8 3 + 1 n 2 n n = lim n → ∞ ⁡ 8 1 n 3 + 1 n 2 = 1 9

Portanto, podemos concluir que a nossa série converge.

Resposta

C o n v e r g e .

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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ - 1 n . e 1 n n 3
Determine se a série e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ n 2 2 n
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 2 . 2 n n !
Os termos de uma série são definidos recursivamente pelas equações: a 1 = 2a n + 1 = 5 n + 1 4 n - 3 a n Determine de ∑ a n converge ou diverge.
O que você pode dizer sobre a serie ∑ a n nos casos: lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = 8 lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = 0,8 lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = 1