Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 16

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

∑ n = 2 ∞ 1 n 1 + n

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Antes, vamos relembrar aqui rapidinho como é o Teste da Raiz. No caso, vamos calcular:

lim n → ∞ ⁡ a n n = L

Pelo valor de L , teremos:

s e   0 ≤ L < 1   ,   e n t ã o   ∑ n = 1 ∞ a n   c o n v e r g e

s e   L > 1   ,   e n t ã o   ∑ n = 1 ∞ a n   d i v e r g e

s e   L = 0   ,   e n t ã o   n ã o   p o d e m o s   d i z e r   n a d a

Show, vamos pro exercício agora:

∑ n = 2 ∞ 1 n 1 + n

Vamos assumir que

a n = 1 n 1 + n

Logo:

lim n → ∞ ⁡ 1 n 1 + n n = lim n → ∞ ⁡ 1 1 n n 1 + n n = lim n → ∞ ⁡ 1 n ( n 1 n ) = 0

Portanto, podemos concluir que a nossa série converge.

Resposta

C o n v e r g e .

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstre que, se ∑ a n for uma série condicionalmente convergente e r for qualquer número real, então existe um rearranjo de ∑ a n cuja soma é r . [Sugestões: Use a notação do Exercício 39. Tome o me
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]
Dada uma série qualquer ∑ a n definimos uma série ∑ a n + cujos termos são todos termos positivos de ∑ a n e uma série ∑ a n - cujos termos são todos termos negativos de ∑ a n . Para ser específico, s
Uma série ∑ a n é definida pelas equações a 1 = 1 a n + 1 = 2 + cos ⁡ n n a n Determine se ∑ a n converge ou diverge.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 0 ∞ - 3 n 2 n + 1 !