Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 2
Determine se a série e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Vamos lá pessoa!
Vamos recordar que uma série absolutamente convergente também é convergente. E por isso nós testaremos primeiro isso.Se ela não for absolutamente convergente teremos que utilizar algum outro método para identificar se é convergente ou não.
Para testar se uma série converge absolutamente, basta fazer o teste em uma série associada. De modo que é a série que queremos testar dentro do módulo.Além disso, percebe que temos um dos elementos elevado a ? Quando isso ocorrer, tente utilizar o teste da razão, pois é provável que será um bom método.
Vamos começar então?
Passo 2
Vamos recordar o que diz o teste da razão?Uma série qualquer, chamada de , será convergente se:
Será divergente se:
Caso
Então o teste não é conclusivo.
Vamos usar o teste da razão,
Colocando:
Enquanto
Passo 3
Agora que temos a razão, vamos calcular o limite!
Teremos então:
Então, como temos que a serie converge absolutamente.
Resposta
A serie converge absolutamente.