Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Oi, turma! Como vai?
A questão pede o comportamento da série:
Quando temos séries com termos exponenciais (incógnita no expoente), isso é um forte indicativo de que o Teste da Raiz será bem útil aqui:
- Se , então a série é absolutamente convergente (e, portanto, convergente)
- Se ou , então a série é divergente.
- Se o Teste da Raiz não é conclusivo.
Vamos desenrolar isso!
Passo 2
Vamos usar o teste da raiz. Colocando:
Escrevendo no formato que queremos e já simplificando pela propriedade da radiciação:
Ficamos com:
Passo 3
Chegamos num limite fundamental, ou seja, naquele tipo de limite que já sabemos o formato e o resultado:
Como temos que . Logo, a série diverge pelo teste da raiz.
Resposta
A série diverge.