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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 12.1 - Ex. 11

Determine uma equação da esfera com centro em ( 0 , 1 , - 1 ) e raio 4 . Qual é a intersecção dessa esfera com o plano y z ?

Passo 1

Sabemos que a equação de uma esfera é do tipo x - x 0 2 + y - y 0 2 + z - z 0 2 = r 2 ,   onde x 0 , y 0 e z 0 são as coordenadas do centro dessa esfera e r é o raio dela.

Como temos uma esfera centrada em em ( 0,1 , - 1 ) e raio 4 , nossa equação fica

x 2 + y - 1 2 + z + 1 2 = 16

Passo 2

Agora queremos calcular a intersecção dessa esfera com o plano y z , isso acontece quando x = 0 , então basta substituirmos x = 0   na equação que definimos no item (a), assim:

y - 1 2 + z + 1 2 = 16 ,     x = 0

Resposta

x 2 + y - 1 2 + z + 1 2 = 1 6

y - 1 2 + z + 1 2 = 16 ,     x = 0

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Descreva em palavras a região de R 3 representada pela equação ou inequação.23. y = - 4
Considere os pontos P tais que a distância de P a A ( - 1,5 , 3 ) seja o dobro da distância de P a B 6,2 , - 2 . Mostre que o conjunto desses pontos é uma esfera e determine seu raio e centro.
O hemisfério superior sólido da esfera de raio 2 centrada na origem.
Escreva inequações para descrever a região dada.34. O cilindro sólido que está sobre ou abaixo do plano z = 8 e sobre ou acima do disco no plano x y com centro na origem e raio 2 .
Determine o volume do sólido que está contido em ambas as esferas x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 2 y + 4 z + 5 = 0 E x 2 + y 2 + z 2 = 4