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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 32

Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ n ln ⁡ n 2 n

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para resolvermos esse exercício, vamos usar o Teste da Raiz. Antes, vamos relembrar aqui rapidinho como é:

lim n → ∞ ⁡ a n n = L

Pelo valor de L , teremos:

s e   0 ≤ L < 1   ,   e n t ã o   ∑ n = 1 ∞ a n   c o n v e r g e

s e   L > 1   ,   e n t ã o   ∑ n = 1 ∞ a n   d i v e r g e

s e   L = 0   ,   e n t ã o   n ã o   p o d e m o s   d i z e r   n a d a

Show, vamos pro exercício agora:

∑ n = 1 ∞ n ln ⁡ n 2 n

Vamos assumir que

a n = n ln ⁡ n 2 n

Logo:

lim n → ∞ ⁡ a n n = lim n → ∞ ⁡ n ln ⁡ n 2 n n = lim n → ∞ ⁡ n ln ⁡ n n 2 = 0

Portanto, podemos concluir que a nossa série converge.

Resposta

C o n v e r g e .

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Determine se a série e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 2 ∞ - 2 n n + 1 5 n
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 10 n n + 1 . 4 2 n + 1
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 12 n n 4
Determine se a série e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ n 2 + 1 2 n 2 + 1 n
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ - 1 n . e 1 n n 3