Enunciado

Determine se a série converge ou diverge.

4-

sum_(n = 1)^(oo) (2)/(n^3 + 4)

Passo 1

Como estamos no capítulo de teste de convergência por comparação então a boa é utilizar esse espaço justamente para utilizar séries que já conhecemos e comparar com essas que são são um pouco diferentes.

Essa série do enunciado é bastante parecida com um p-série de ordem 3 , e sabemos que:

sum_(n = 1)^(oo) (2)/(n^3) -> c o n v e r g e

Passo 2

E por ter um denominador maior:

(2)/(n^3 + 4) < (2)/(n^3)

Então se a série que possui números maiores converge, com certeza a que tem números menores (compondo a série) convergirá também.

Resposta

A série converge.

Bora pra mais uma!

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Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 + 8
Determine se a série converge ou diverge. ∑ k = 1 ∞ ks e n 2 k 1 + k 3
Use a soma dos dez primeiros termos para aproximar a soma da série. Estime o erro. ∑ n = 1 ∞ e 1 / n n 4
Determine se a série converge ou diverge.5- ∑ n = 1 ∞ 5 2 + 3 n